Question

请你研究二次函数y=x²+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论．
（说明相同类型的结论如：图象经过点（0，3）与图象经过点（-1，0），只能算一个，每个正确结论得1分）

Answer 1

【答案】分析：由y=x²+4x+3=（x+2）²-1=（x+3）（x+1），根据一般式可确定抛物线的开口方向，与y轴的交点，根据顶点式可确定顶点坐标，对称轴，增减性，最大（小）值，根据交点式可确定y=0，y＞0或y＜0时，x的取值．
解答：解：∵y=x²+4x+3=（x+2）²-1=（x+3）（x+1），
∴①抛物线开口向上，
②抛物线与y轴交于点（0，3），与x轴交于（-3，0），（-1，0），
③抛物线对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2，-1），
③当x＜-2时，y随x的增大而减小，当x＞-2时，y随x的增大而增大，
④函数有最小值-1
当x=-1或-3时，y=0；当x＜-3或x＞-1时，y＞0；当-3＜x＜-1时，y＜0．
点评：本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）²+k，顶点坐标为（h，k），对称轴x=h．同时考查了用抛物线与x轴的交点坐标，判断函数值的符号的方法．