【题目】已知:如图,BE∥GF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.
阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:∵BE∥GF(已知)
∴∠2=∠3( )
∵∠1=∠3( )
∴∠1=( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC=180°( )
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)
∵∠DBC=( )(已知)
∴∠EDB=180°﹣70°=110°
【答案】两直线平行同位角相等,已知,∠2,等量代换,BC,内错角相等两直线平行,两直线平行同旁内角互补,70
【解析】
利用平行线的性质和判定即可解决问题.
∵BE∥GF(已知),
∴∠2=∠3(两直线平行同位角相等),
∵∠1=∠3(已知),
∴∠1=∠2(等量代换),
∴DE∥BC(内错角相等两直线平行),
∴∠EDB+∠DBC=180°(两直线平行同旁内角互补),
∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质),
∵∠DBC=70°(已知),
∴∠EDB=180°﹣70°=110°.
故答案为:两直线平行同位角相等,已知,∠2,等量代换,BC,内错角相等两直线平行,两直线平行同旁内角互补,70.
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【题目】如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于G、F两点,射线FM平分∠EFD,将射线FM平移,使得端点F与点G重合且得到射线GN.若∠EFC=110°,则∠AGN的度数是( )
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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【题目】某校举行春季运动会,需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者,初三(5)班的小熊、小乐和初三(6)班的小矛、小管4名同学报名参加.
(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是;
(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者,请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初三(6)班同学的概率.
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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)
(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)
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【题目】(感知)如图①,AB∥CD,点E在直线AB与CD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+∠DCE=∠AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):
解:如图①,过点E作EF∥AB
∴∠BAE=∠1( )
∵AB∥CD( )
∴CD∥EF( )
∴∠2=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠1+∠2( )
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC
(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE=360°;
(应用)点E、F、G在直线AB与CD之间,连结AE、EF、FG和CG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG= °.
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【题目】观察下列各式
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
(1)根据以上规律,则(x﹣1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ;
(2)你能否由此归纳出一般规律(x﹣1)(xn+xn﹣1+……+x+1)= ;
(3)根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果.
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【题目】列方程解应用题:
某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4元/件,结果共用去17.6万元.
(1)该商场第一批购进衬衫多少件?
(2)商场销售这种衬衫时,每件定价都是58元,剩至150件时按八折出售,全部售完.售完这两批衬衫,商场共盈利多少元?
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【题目】阅读探索
知识累计
解方程组
解:设a﹣1=x,b+2=y,原方程组可变为
解方程组得:即所以此种解方程组的方法叫换元法.
(1)拓展提高
运用上述方法解下列方程组:
(2)能力运用
已知关于x,y的方程组的解为,直接写出关于m、n的方程组的解为_____________.
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【题目】如图所示,数轴上从左到右的三个点A,B,C所对应数的分别为a,b,c.其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019,点B、点C两点间的距离BC的长是1000,
(1)若以点C为原点,直接写出点A,B所对应的数;
(2)若原点O在A,B两点之间,求|a|+|b|+|b﹣c|的值;
(3)若O是原点,且OB=19,求a+b﹣c的值.
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