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【题目】已知:如图,BEGF,∠1=∠3,∠DBC=70°,求∠EDB的大小.

阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)

解:∵BEGF(已知)

∴∠2=∠3(   )

∵∠1=∠3(   )

∴∠1=(   )(   )

DE∥(   )(   )

∴∠EDB+∠DBC=180°(   )

∴∠EDB=180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC=(   )(已知)

∴∠EDB=180°﹣70°=110°

【答案】两直线平行同位角相等,已知,∠2,等量代换,BC,内错角相等两直线平行,两直线平行同旁内角互补,70

【解析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题.

BEGF(已知),

∴∠2=3(两直线平行同位角相等),

∵∠1=3(已知),

∴∠1=2(等量代换),

DEBC(内错角相等两直线平行),

∴∠EDB+DBC=180°(两直线平行同旁内角互补),

∴∠EDB=180°﹣DBC(等式性质),

∵∠DBC=70°(已知),

∴∠EDB=180°﹣70°=110°.

故答案为:两直线平行同位角相等,已知,∠2,等量代换,BC,内错角相等两直线平行,两直线平行同旁内角互补,70.

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【题目】如图,直线ABCD,EF分别交AB、CDG、F两点,射线FM平分∠EFD,将射线FM平移,使得端点F与点G重合且得到射线GN.若∠EFC=110°,则∠AGN的度数是(  )

A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°

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【题目】某校举行春季运动会,需要在初三年级选取1或2名同学作为志愿者,初三(5)班的小熊、小乐和初三(6)班的小矛、小管4名同学报名参加.
(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者,则被选中的这名同学恰好是初三(5)班同学的概率是
(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者,请用列举法(画树状图或列表)求这2名同学恰好都是初三(6)班同学的概率.

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【题目】如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)

(1)求点B距水平面AE的高度BH;
(2)求广告牌CD的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据: 1.414, 1.732)

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【题目】(感知)如图①,ABCD,点E在直线ABCD之间,连结AE、BE,试说明∠BEE+DCE=AEC.下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程,并填空(理由或数学式):

解:如图①,过点EEFAB

∴∠BAE=1(   

ABCD(   

CDEF(   

∴∠2=DCE

∴∠BAE+DCE=1+2(   

∴∠BAE+DCE=AEC

(探究)当点E在如图②的位置时,其他条件不变,试说明∠AEC+FGC+DCE=360°;

(应用)点E、F、G在直线ABCD之间,连结AE、EF、FGCG,其他条件不变,如图③.若∠EFG=36°,则∠BAE+AEF+FGC+DCG=   °.

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【题目】观察下列各式

x1)(x+1)=x21

x1)(x2+x+1)=x31

x1)(x3+x2+x+1)=x41

1)根据以上规律,则(x1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=   

2)你能否由此归纳出一般规律(x1)(xn+xn1+……+x+1)=   

3)根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果.

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【题目】列方程解应用题:

某商场用8万元购进一批新款衬衫,上架后很快销售一空,商场又紧急购进第二批这种衬衫,数量是第一次的2倍,但进价涨了4/件,结果共用去17.6万元.

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【题目】阅读探索

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解方程组

解:设a﹣1=x,b+2=y,原方程组可变为

解方程组得:所以此种解方程组的方法叫换元法.

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