Question

已知：如图，直线y=

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x-8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，△ABO的内心为I，求：直线AI的解析式．

Answer 1

分析：因为直线y=

4

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x-8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，所以分别令y=0，x=0即可求出A（6，0）、B（0，-8），由勾股定理可得AB=10，又因I是△AOB的内心，所以I到三角形各边的距离相等，因此过I作IM⊥X轴，IN⊥Y轴可得四边形IMON是正方形，并且IM=IN=

OA+OB-AB

2

=2，所以可求I的坐标为（2，-2），然后可设直线AI的解析式为y=kx+b（k≠0）将I（2，-2）和A（6，0）代入得到一个方程组，解之即可求解．

解答：解：直线y=

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x-8与X轴、Y轴分别交于A、B两点，
∴A（6，0）、B（0，-8），由勾股定理得AB=10．
∵I是△AOB的内心，过I作IM⊥X轴，IN⊥Y轴可得四边形IMON是
正方形，IM=IN=

OA+OB-AB

2

=2．
∴I的坐标为（2，-2）．
设直线AI的解析式为y=kx+b（k≠0）将I（2，-2）和A（6，0）代入得：

2k+b=-2 6k+b=0

．解得k=

1

2

，b=-3．
故直线AI的解析式为y=

1

2

x-3．

点评：本题需利用直角三角形的内心的性质求出该内心的坐标，结合待定系数法即可解决问题．