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如图(14),已知 ,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.

【小题1】求C点坐标及直线BC的解析式;
【小题2】一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
【小题3】现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.


【小题1】过C点向x轴作垂线,垂足为D,由位似图形性质可知:

△ABO∽△ACD, ∴
由已知可知:
.∴C点坐标为.………………2分
直线BC的解析是为:
化简得:    ………………………………3分
【小题2】设抛物线解析式为,由题意得: ,解得: ,
∴解得抛物线解析式为
又∵的顶点在x轴负半轴上,不合题意,故舍去.
∴满足条件的抛物线解析式为·················· 5分
(画出函数图象)  7分
【小题3】将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,设P到 直线AB的距离为h,
故P点应在与直线AB平行,且相距的上下两条平行直线上.······ 8分
由平行线的性质可得:两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为
如图,设与y轴交于E点,过E作EF⊥BC于F点,
在Rt△BEF中
.∴可以求得直线与y轴交点坐标为············· 10分
同理可求得直线与y轴交点坐标为·················· 11分
∴两直线解析式
根据题意列出方程组: ⑴;⑵
∴解得:
∴满足条件的点P有四个,它们分别是·· 13分

解析

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元.(π取3.14,结果精确到0.01元)

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