Question

如下图所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、…，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A₁，A₂，…，A_n在直线y=x上，点C₁，C₂，…，C_n在直线y=2x上．
结论1：若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，则点B₁坐标为（2，3）；
结论2：若正方形A₂B₂C₂D₂的边长为2，则点B₂坐标为（4，6）；
结论3：若正方形A₃B₃C₃D₃的边长为3，
则点B₃坐标为（6，9）；
…
（1）请观察上面结论的规律，猜想出结论n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的结论n是正确的．

Answer 1

分析：（1）根据B₁（2，3），B₂（4，6），B₃（6，9），…，可知B点横坐标为连续偶数，纵坐标为3的倍数；
（2）由于正方形A_nB_nC_nD_n的边长为n，因为A_n在直线y=x上，设A_n（a，a）则B_n（a-n，a），C_n（a-n，a+n），而C_n在直线y=2x上，代入求a、n的关系即可．

解答：解：（1）由B₁（2，3），B₂（4，6），B₃（6，9），…，猜想：B_n（2n，3n）；
（2）依题意，A_nB_n=B_nC_n=n，
∵A_n在直线y=x上，设A_n（a，a）则B_n（a-n，a），C_n（a-n，a+n），
将C_n代入直线y=2x中，得a+n=2（a-n），解得a=3n，
∴a-n=2n，即B_n（2n，3n）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是由特殊到一般，猜想出一般结论，再根据正方形的性质，直线上点的坐标特点，设点的坐标，根据直线解析式求关系式，证明一般结论．