【题目】如图，抛物线
的对称轴为
，且过点
，有下列结论：①
＞0；②
＞0；③
；④
＞0.其中正确的结论是（ ）
A.①③B.①④C.①②D.②④
【答案】C
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．
由抛物线的开口向下可得：a＜0，
根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，
∴abc＞0，故①正确；
直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以-
=-1，可得b=2a，
a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，
∵a＜0，
∴-3a＞0，
∴-3a+4c＞0，
即a-2b+4c＞0，故②正确；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴2a+b≠0，故③错误；
∵b=2a，a+b+c＜0，
∴
b+b+c＜0，
即3b+2c＜0，故④错误；
故选：C．
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【题目】如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为____________米
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【题目】如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为______.
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【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝ABBE．
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【题目】如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
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【题目】足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为
本，销售单价为
元.
（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润
元最大？最大利润是多少元？
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：
；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
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【题目】如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数
图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
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【题目】定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得y＝x2，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．
（1）“若等边三角形为平方三角形，则面积为
是 命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是 命题；（填“真”或“假”）
（2）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，若三角形中存在一个角为60°，求c的值；
（3）如图，在△ABC中，D是BC上一点．
①若∠CAD＝∠B，CD＝1，求证，△ABC是平方三角形；
②若∠C＝90°，BD＝1，AC＝m，CD＝n，求tan∠DAB．（用含m，n的代数式表示）
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