Question

【题目】如图，在□ABCD中，AB＝BC，点E是BC的中点，且EF//AB，AE、BF交于点O，连接EF，OC．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求△OEC的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2

【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
（2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可；

（1）证明：

∵□ABCD

∴AD//BC

∴AF//BE

又∵EF//AB

∴四边形ABEF为平行四边形

又∵AB=BC，E为BC的中点

∴BE=BC

∴AB=BE

∴□ABEF为菱形；

（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：

∵E是BC的中点，AB=BC，

∴BE＝CE＝AB，

∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，

∴BE＝CE＝AB＝BE＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．

∴OE＝2，∠OEB＝60°．

∴GE＝1，OG＝GE＝．

∴△OEC的面积＝4=2