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8.若三角形三边a、b、c满足$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$,则这个三角形一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形

分析 满足$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$,进行化简,然后再进行整理即可得出结果.

解答 解:∵$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{a-b+c}$,
∴bc(a+b-c)+ac(a+b-c)-ab(a+b-c)=abc,
即abc+b2c-bc2+a2c+abc-ac2-a2b-ab2+abc-abc=0,
合并得:b2c-bc2+a2c-ac2-a2b-ab2+2abc=0,
(a2b-a2c)+(-abc+ac2)+(ab2-abc)+(-b2c+bc2)=0,
a2(b-c)-ac(b-c)+ab(b-c)-bc(b-c)=0,
(a2-ac+ab-bc)(b-c)=0,
[a(a-c)+b(a-c)](b-c)=0,
∴(a+b)(a-c)(b-c)=0,
∴a=c或b=c,
∴这个三角形一定是等腰三角形.
故选:A.

点评 本题主要考查了分式的混合运算,在解题时要注意利用已知条件,把分式变为整式,进一步分组分解因式求得a、b、c的关系解决问题.

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