Question

6．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，∠ABC=120°，FG∥CE，分别连接DB、DG，若∠GDF=25°，则∠ADB=35°．

Answer 1

分析 连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，则可证得△BEG≌△DCG，然后即可求得∠BDG的度数，进而可得∠ADB的度数．

解答 解：延长AB、FG交于H，连接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形，
∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD，
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°，
∴△DAF为等腰三角形，
∴AD=DF，
∴平行四边形AHFD为菱形，
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形，
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°，
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，
∴BH=GF，
在△BHD和△GFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BH=GF}\\{∠BHD=∠GFD}\\{DH=DF}\end{array}\right.$，
∴△BHD≌△GFD（SAS），
∴∠BDH=∠GDF，
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°．
∵∠GDF=25°，
∴∠ADB=120°-60°-25°=35°，
故答案为：35°．

点评 此题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．