已知:△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,且∠ADC=60°.
问题1:如图1,若∠ACB=90°,AC=AB,BD=DC,
则的值为_________,的值为__________.
问题2:如图2,若∠ACB为钝角,且AB>AC,BD>DC.
(1)求证:;
(2)若点E在AD上,且DE=DB,延长CE交AB于点F,求∠BFC的度数.
问题1:,2 ;
问题2:
(1)在AB上截取AG,使AG=AC,连接GD.(如图7)
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△AGD和△ACD中,
∴△AGD≌△ACD.
∴DG=DC. ∵△BGD中,BD-DG<BG,
∴BD-DC<BG.
∵BG= AB-AG= AB-AC,
∴BD-DC<AB-AC.
(2)∵由(1)知△AGD≌△ACD,
∴GD=CD,∠4 =∠3=60°.
∴∠5 =180°-∠3-∠4=180°-60°-60°=60°.
∴∠5 =∠3.
在△BGD和△ECD中,
∴△BGD≌△ECD.
∴∠B =∠6.
∵△BFC中,∠BFC=180°-∠B-∠7 =180°-∠6-∠7 =∠3,
∴∠BFC=60°.
阅卷说明:其他正确解法相应给分.
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质
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