【题目】如图1，抛物线y=ax2+2ax+c与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于C点，△ABC的面积为6，抛物线顶点为M．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，直线y=kx+k-3与抛物线交于P、Q两点（P点在Q点左侧），问在y轴上是否存在点N，使四边形PMQN为矩形？若存在，求N点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，若D为抛物线上任意一点，E（-1，s）为对称轴上一点，若对任意一点D都有ED≥EM，求s的最大值及相应E点坐标．
【答案】解：（1）y=x
+2x-3；（2）y轴上存在点N，使四边形PMQN为矩形，证明见解析；（3）s最大值为-
，E点坐标为（-1，-）
【解析】
（1）求抛物线对称轴为直线x=-1，根据点A、B关于对称轴对称求得B点坐标，进而依据三角形面积求出点C坐标（0，-1），即求得c的值．再把点B代入解析式即求出答案．
（2）设点N纵坐标为n，根据矩形对角线的交点为MN、PQ中点，用n表示MN、PQ交点S的坐标．把直线解析式和抛物线解析式联立方程组，消去y化简后根据根与系数关系求出PQ两点的坐标即可求N点坐标．
（3）设抛物线上的点D坐标为（t，t+2t-3），根据两点间距离公式用含t、s的式子表示ED和EM，由ED≥EM列得不等式并进行化简得（t+1） [（t+1）2+（-7-2s）]≥0，由于（t+1）≥0，讨论（t+1）+（-7-2s）≥0得7+2s≤（t+1）．因为对于任意的t值，此式都成立因此7+2s≤0求得s的最大值为-．
解：（1）∵抛物线对称轴为直线x=
=-1，A（-3，0）
∴B（1，0），
∴AB=4
∵S△ABC=
ABOC=6
∴OC=3
∴C（0，-3），c=-3
将B（1，0）代入y=ax+2ax-3得a+2a-3=0
解得：a=1
∴抛物线的解析式为：y=x+2x-3
（2）y轴上存在点N，使四边形PMQN为矩形．
连接PN，MN，MN交PQ于点S，设N（0，n）
∵四边形PMQN为矩形
∴MN=PQ，SP=SQ=SM=SN
∵点M（-1，-4），点N在y轴上
∴S（，
）
由
整理得x+（2-k）x-k=0
设方程两根为xP，xQ，则xP+xQ=k-2，
∵S（，）也为PQ中点
∴（xP+xQ）=，
∴xP+xQ=-1，即k-2=-1，解得：k=1
∴直线PQ的解析式为：y=x-2
解方程组
得：
，
；
∴
∴
∴n=-1
∴点N坐标为（0，-1）时，四边形PMQN为矩形．
（3）设D（t，t+2t-3）
∵E（-1，s），M（-1，-4）
∴EM=|s+4|，ED2=（t+1）+（t+2t-3-s）=（t+1）+[（t+1）-4-s] =（t+1）
+（t+1）4-2（t+1）（4+s）+（4+s）=（t+1）4+（t+1）（-7-2s）+（4+s）
∵ED≥EM
∴（t+1）4+（t+1）（-7-2s）+（4+s）≥（4+s）
∴（t+1）4+（t+1）（-7-2s）≥0
∴（t+1） [（t+1）+（-7-2s）]≥0
∵（t+1）≥0
∴（t+1）+（-7-2s）≥0
∴7+2s≤（t+1）
∵对于任意的t值，此式都成立
∴7+2s≤0
∴s最大值为-，E点坐标为（-1，-）
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村
户家庭中随机抽取
户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
已知调查得到的数据如下：
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去
，得到下面第二组数：
请你用小李得到的第二组数计算这户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是
万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
已知小李算得第二组数的方差是
，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为
，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在
中，
分别是边
的中点，
相交于点
，求证：
，
证明：连结
．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在
中，对角线
交于点
，
为边
的中点，
、
交于点
．
（1）如图②，若为正方形，且
，则
的长为 ．
（2）如图③，连结
交
于点，若四边形
的面积为
，则的面积为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数
的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.
（1）求m的值和点D的坐标.
（2）求
的值.
（3）根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，把体质情况量化得分，规定得分x满足x＜60为不及格，60≤x＜80为及格，80≤x＜90为良好，≥90为优秀，下图是根据样本数据绘制的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次抽查的样本容量是
（2）请补全条形图上的数字和扇形图中的百分数．
（3）请你估计全校七年级得分不低于90分的约有多少人．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形
中，
，
为边
上一点，
，连接
．动点
从点
同时出发，点
以
的速度沿向终点运动；点
以
的速度沿折线
向终点
运动．设点运动的时间为
，在运动过程中，点，点经过的路线与线段
围成的图形面积为
．
⑴
________
,
________°；
⑵求
关于
的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
⑶当
时，直接写出的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）证明推断：如图（1），在正方形
中，点
，
分别在边
，
上，
于点
，点
，
分别在边
，上，
．
①求证：
；
②推断：
的值为 ；
（2）类比探究：如图（2），在矩形中，
（
为常数）．将矩形沿
折叠，使点
落在边上的点处，得到四边形
，
交于点
，连接
交于点．试探究与
CP之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接
，当
时，若
，
，求的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知二次函数
的图象过点
，点
（与0不重合）是图象上的一点，直线
过点
且平行于
轴．
于点
，点
．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求证：点在线段
的中垂线上；
（3）设直线
交二次函数的图象于另一点
，
于点
，线段的中垂线交于点
，求
的值；
（4）试判断点与以线段
为直径的圆的位置关系．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
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