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(2009•重庆)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.

【答案】分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
解答:解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=.(3分)
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-.(5分)

(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得.(8分)
解得.(9分)
∴直线AB的解析式为y=-x+2.(10分).
点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
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(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.

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