Question

20．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动（不与点B、C重合），连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E．
（1）若∠BAD=20°，求∠EDC的度数；
（2）当DC等于多少cm时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；
若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用三角形的外角性质，证明∠EDC=∠BAD即可解决问题；
（2）当DC=AB=5cm时，△ABD≌△DCE；根据ASA即可判断；
（3）分两种情形①当DA=DE时．②当EA=ED时，分别求解即可；

解答 解（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAC）=40°，
∵∠1=∠C，
∴∠1=∠B=40°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠1+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD=20°．

（2）当DC=AB=5cm时，△ABD≌△DCE；
理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{AB=CD}\\{∠BAD=∠EDC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）△ADE能构为等腰三角形．
由已知可得，∠B=∠C=∠1=40°，∠BAC=100°
当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°．
当EA=ED时，∠DAE=∠1=40°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=60°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．