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    如图，有一个横截面是抛物线的运河，一次，运河管理员将一根长6m的钢管（AB）一端在运河底部A点，另一端露出水面并靠在运河边缘的B点，发现钢管4m浸没在水中（AC=4米），露出水面部分的钢管BC与水面部分的钢管BC与水面成30°的夹角（钢管与抛物线的横截面在同一平面内）
    （1）以水面所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，求该运河横截面的抛物线解析式；
    （2）若有一艘货船从当中通过，已知货船底部最宽处为12米，吃水深（即船底与水面的距离）为1米，此时货船是否能安全通过该运河？若能，请说明理由；若不能，则需上游开闸放水提高水位，当水位上升多少米时，货船能顺利通过运河？（船与河床之间的缝隙忽略不计）
    （1）过B点作BD垂直于x轴，垂足为D点．

    ∵∠OCA=30°，AC=4，
    ∴OA=2，OC=2
    		3
    ，
    即得A（0，-2）．
    ∵BC=2，
    ∴得CD=
    		3
    ，BD=1，
    即得到B（3
    		3
    ，1），
    设解析式为y=ax2+c，
    把A（0，-2），B（3
    		3
    ，1）代入
    得a=
    1
    9
    ，c=-2，
    所以该运河横截面的抛物线解析式为y=
    1
    9
    x2-2．

    （2）因为货船底部最宽处为12米，
    令x=6，得y=2，
    所以货船不能安全通过该运河，水位上升（1+2）即3米，货船能顺利通过运河．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=（x-3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点．

    （1）求点B及点D的坐标．
    （2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
    ①若线段BD上一点P，使∠DCP=∠BDE，求点P的坐标．
    ②若抛物线上一点M，作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
    （1）将“特征数”是{1，-4，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解析式；
    （2）“特征数”是{0，-
    		3
    3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x、y轴分别交点C、D，“特征数”是{0，-
    		3
    ，
    		3
    }    的函数图象与x轴交于点E，点O是原点，判断△ODC与△OED是否相似，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为Sn．
    n123…
    Sn…
    （1）请完成上面的表格；
    （2）已知Sn与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______．当x______时，y＞0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过A、C两点的抛物线y=x2+bx+c上有一点M，已知A（-1，0），C（0，-2），
    （1）这个抛物线的解析式为______；
    （2）作⊙M与直线AC相切，切点为C，则M点的坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+
    3
    2
    在x=0和x=2时的函数值相等．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（-3，m），求m和k的值；
    （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系：y=-x+120．
    （1）若商场要想获得800元的利润，则销售单价应是多少元？
    （2）若设该商场获得利润为W元，当销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

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