Question

如图，点是中边上的中点，∥，交于，交延长线于，

⑴若︰=3︰1，，求的长；
⑵若，试证：；

Answer 1

（1）12 （2）通过证明得

试题分析：（1）因为∥，交于，交延长线于，所以△ADE∽△BGE
由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD   
点是中边上的中点，AF=CF；∥，；（对顶角相等）
由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  
∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   
（2）∥，交于，，，所以，因为若，所以；（公共角），所以，，即，又因为点是中边上的中点，AF=FC，所以
点评：本题考查三角形相似，全等三角形，解答本题需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性质