Question

如图，已知直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线y=

k

x

与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且S△OPQ=

3

2

，则k的值是（　　）

• A、4
• B、2
• C、

  3

  2

• D、

  5

  3

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，根据正方形ODCE的面积-△ODQ的面积-△OEP的面积-△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．

解答：解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得：

y=x y=-x+4

，
解得：

x=2 y=2

，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2-a，
正方形ODCE的面积是：4，
S_△ODQ=

1

2

×2•a=a，同理S_△OPE=a，S_△CPQ=

1

2

（2-a）²，
则4-a-a-

1

2

（2-a）²=

3

2

，
解得：a=1或-1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入y=

k

x

得：k=2．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数与正方形的性质，解题的关键是理解反比例函数的轴对称性，理解P和Q关于y=x对称是关键．