Question

【题目】如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数．

Answer 1

【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°

【解析】

根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数.

解∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

∵∠C＝70°，

∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，

∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线，

∴∠EAC＝∠BAE＝30°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，

∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，

∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABO＝25°，

∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．

故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125°