Question

4．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$，若使y=k成立的x值恰好有两个，则k的取值范围为k=1或k＜-3．

Answer 1

分析 首先在平面直角坐标系内作出函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y=k成立的x值恰好有2个的k值．

解答 解：画函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-1）^{2}+1（x≤3）}\\{-（x-5）^{2}+1（x＞3）}\end{array}\right.$的图象：
根据图象知道当y=1或y＜-3时，对应成立的x有恰好有2个，
所以k=1或k＜-3．
故答案为：k=1或k＜-3．

点评 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．