Question

如图，有一个圆柱，它的高为15cm，底面半径为

8

π

cm，在A点的一只蚂蚁想吃到B点的食物，蚂蚁爬行的最短行程是多少？

Answer 1

分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．

解答：解：如图所示：将圆柱的侧面展开为矩形，B点在矩形长的中点上，A点在矩形的宽上，则矩形长BC=

1

2

×2πR=

1

2

×2π×

8

π

=8cm，AC=15cm，
在Rt△ABC中，
AB=

BC2+AC2

=

82+152

=17cm．
答：爬行的最短路程为17cm．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题的关键是在矩形上找出A和B两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．