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    如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S是
    7
    3
    π+2
    7
    3
    π+2
    ．
    分析：根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧；然后图形总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．
    解答：解：根据题意，作图如图所示：
    ∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、2、1，翻转角分别为90°、90°、150°，
    ∴S=2×
    90×1×π
    360
    +2×
    90×π×(
    		2
    )    2
    360
    +2×
    150×π×1
    360
    +4×
    1
    2
    ×12
    =
    π
    2
    +π+
    5
    6
    π+2
    =
    7
    3
    π+2．
    故答案是：
    7
    3
    π+2．
    点评：本题考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道不错的综合题，解题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．
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    （1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
    （2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
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    如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（　　）

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    如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正△ABC的边长为1，它的一边AC在MN上，且顶点A与M重合．现将正△ABC在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．
    （1）请在所给的图中，画出顶点A在正△ABC整个翻滚过程中所经过的路线图；
    （2）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路径长；
    （3）求正△ABC在整个翻滚过程中顶点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

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    (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
    (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

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