Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是

6

．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，易求得各角的度数，继而求得答案．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABD=36°，
即△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠B=36°，
∴∠BAC=108°，
∵∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠BAD=36°，
∴∠BAD=∠B=36°，∠EAC=∠C=36°，
∴△ABD，△ACE是等腰三角形，
∴∠ADE=∠AED=∠DAC=∠BAE=72°，
∴△ADE，△ABE，△ACD是等腰三角形．
故答案为：6．

点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．