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    【题目】如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．

    【答案】乙船航行的方向是东偏北58°方向．

    【解析】

    首先计算出甲乙两船的路程，再根据勾股定理逆定理可证明∠BAC＝90°，然后再根据C岛在A西偏北32°方向，可得B岛在A东偏北58°方向．

    解：由题意得：甲2小时的路程＝30×2＝60海里，乙2小时的路程＝40×2＝80海里，且BC＝100海里，

    ∵AC2+AB2＝602+802＝10000，

    BC2＝1002＝10000，

    ∴AC2+AB2＝BC2，

    ∴∠BAC＝90°，

    ∵C岛在A西偏北32°方向，

    ∴B岛在A东偏北58°方向．

    ∴乙船航行的方向是东偏北58°方向．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

    （1）求证：OE=OF；

    （2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

    （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了宣传2018年世界杯，实现“足球进校园”的目标，任城区某中学计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

    （1）求A，B两种品牌的足球的单价．

    （2）学校准备购进这两种品牌的足球共50个，并且B品牌足球的数量不少于A品牌足球数量的4倍，请设计出最省钱的购买方案，求该方案所需费用，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

    （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　 　，自变量x的取值范为　 　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为　 　．

    （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过　 　分钟后，员工才能回到办公室；

    （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下列函数关系中，可以看做二次函数y=a+bx+c模型的是（　　）

    A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

    B. 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

    C. 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

    D. 圆的周长与半径之间的关系

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.

    学　生

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    身　高

    157

    162

    159

    154

    163

    165

    身高与平均身高的差值

    －3

    ＋2

    －1

    a

    ＋3

    b

    （1）列式计算表中的数据a和b；

    （2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？

    （3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：

    (1)求y1与y2的函数关系式；

    (2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？

    (3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景

    如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，

    ，于是．

    迁移应用

    （1）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一直线上，连接BD．

    （ⅰ）求证：△ADB≌△AEC；

    （ⅱ）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

    拓展延伸

    （2）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

    （ⅰ）证明：△CEF是等边三角形；

    （ⅱ）若AE=5，CE=2，求BF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．

    （1）a＝　 　，b＝　 　；并在数轴上画出A、B两点；

    （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；

    （3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．

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