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    阅读材料：

    例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．

    解： x2+1 + (x-3)2+4 = (x-0)2+12 + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．

    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

    根据以上阅读材料，解答下列问题：

    （1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）

    （2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

     

    【答案】

    （1）（2，3）（2）10

    【解析】解：（1）∵原式化为的形式，

    ∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，

    故答案为（2，3）；

    （2）∵原式化为的形式，

    ∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，

    如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，

    ∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

    ∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，

    ∵A（0，7），B（6，1）

    ∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，

    ∴A′B，

    1）先把原式化为的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；

    （2）先把原式化为的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，7）、点B（6，1）的距离之和，再根据在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•十堰）阅读材料：
    例：说明代数式
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    的几何意义，并求它的最小值．
    解：
    		x2+1
    +
    		(x-3)2+4
    =
    		(x-0)2+12
    +
    		(x-3)2+22
    ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则
    		(x-0)2+12
    可以看成点P与点A（0，1）的距离，
    		(x-3)2+22
    可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3
    		2
    ，即原式的最小值为3
    		2
    ．
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）代数式
    		(x-1)2+1
    +
    		(x-2)2+9
    的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B
    （2，3）
    （2，3）
    的距离之和．（填写点B的坐标）
    （2）代数式
    		x2+49
    +
    		x2-12x+37
    的最小值为
    10
    10
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析） 题型：解答题

    阅读材料：
    例：说明代数式 x2+1 + (x-3)2+4 的几何意义，并求它的最小值．
    解： x2+1 + (x-3)2+4 =" (x-0)2+12" + (x-3)2+22 ，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则 (x-0)2+12 可以看成点P与点A（0，1）的距离， (x-3)2+22 可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B="3" 2 ，即原式的最小值为3 2 ．

    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）代数式 (x-1)2+1 + (x-2)2+9 的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B （2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
    （2）代数式 x2+49 + x2-12x+37 的最小值为．

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    科目：初中数学 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

    阅读材料：
    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
    解：，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0 ）是x 轴上一点，则 可以看成点P 与点A （0 ，1 ）的距离， 可以看成点P 与点B （3 ，2 ）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．
    设点A 关于x 轴的对称点为A ′，则PA=PA ′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA ′+PB 的最小值，而点A ′、B 间的直线段距离最短，所以PA ′+PB 的最小值为线段A ′B 的长度．为此，构造直角三角形A ′CB ，因为A ′C=3 ，CB=3 ，所以A ′B=
    ，即原式的最小值为
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    (1 )代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0 ）与点A(1 ，1)、点B (      )的距离之和．（填写点B 的坐标）
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    科目：初中数学 来源：2012年湖北省十堰市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读材料：
    例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．
    解：=+，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
    设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3，即原式的最小值为3．
    根据以上阅读材料，解答下列问题：
    （1）代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B______的距离之和．（填写点B的坐标）
    （2）代数式的最小值为______．

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