Question

18．如图，OP是⊙O的半径，∠POT=60°，OT交⊙O于点S．
（1）过点P作⊙O的切线；
（2）过点P的切线交OT于点Q，判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）过点P作PO的垂线即可；
（2）依据含30°直角三角形的性质求解即可．

解答 解：（1）如图所示

QP即为所求作的切线．
（2）∵∠TOP=60°，∠OPQ=90°，
∴∠OQP=30°．
∴OP=$\frac{1}{2}$OQ．
∵OS=OP，
∴OS=$\frac{1}{2}$OQ．
∴S是线段OQ的中点．

点评 本题主要考查的是切线的性质、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．