Question

如图，∠MON=20°，A为射线OM上一点，OA=4，D为射线ON上一点，OD=8，C为射线AM上任意一点，B是线段OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：先分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，根据对称的性质可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的长，由两点之间线段最短可得A′D′的长即为折线ABCD的长的最小值．

解答：解：如图，分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，
则A′B=AB，CD′=CD，
∴AB+BC+CD≥A′B+BC+CD′，
显然A′B+BC+CD′≥A′D′，
∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，
又∵OA′=OA=4，OD′=OD=8，即

OA′

OD′

=

1

2

，
而cos60°=

1

2

，
∴cos60°=

OA′

OD′

，
∴△D′OA′为直角三角形，且∠OA′D′=90°，
∴A′D′=

OD′2-OA′2

=

82-42

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：本题考查的是最短线路问题，根据轴对称的性质作出图形是解答此类题目的关键．