Question

设n是这样的正整数：不存在正整数x，y，使得9x+11y=n；但是对于每个大于n的正整数m，都存在正整数x，y，使得9x+11y=m．那么n=

 

．

Answer 1

考点：数的整除性

专题：

分析：首先根据题意表示出x与y，利用整除性问题求解即可．注意分析已知条件．

解答：解：由x，y是整数可知：x=

m-11y

9

，y=

m-9x

11

是整数，
假设有一组（x，y）满足9x+11y=m（m为最小的值），
则x=

m-11y

9

=

m

9

-

11y

9

是整数，
从而

m

9

应该是整数，即m应该被9整除，
同理：y=

m-9x

11

=

m

11

-

9x

11

是整数，
从而

m

11

是整数，即m应该被11整除，
综上，m既要被9又要被11整除，所以应该是99，
而当m=99时，x，y中必有一个为0（不是正整数），
所以n=99．
故答案为：99．

点评：此题考查了数的整除性问题，此题难度很大，解题时需要仔细分析．