Question

【题目】已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D

（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．

Answer 1

【答案】（1）BD∥CE，见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可解答.

（2）由平行线性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可解答.

（1）如图，

BD∥CE，理由如下：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3

∴∠1＝∠3(等量代换)，

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

（2）∵BD∥CE

∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)，

∵∠C＝∠D，

∴∠DBA＝∠D，

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)

∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等)