Question

方程x²=x的解是

x₁=0，x₂=1

；（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，则x²+y²=

5

．

Answer 1

分析：第一个方程右边的x移项到左边，提取x分解因式化为积的形式，再利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解；将x²+y²看做一个整体，整理为关于x²+y²的一元二次方程，求出方程的解即可得到x²+y²的值．

解答：解：x²=x，
变形得：x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x₁=0，x₂=1；
（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，
分解因式得：（x²+y²-5）（x²+y²+1）=0，
解得：x²+y²=5，x²+y²=-1（舍去），
则x²+y²=5．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及换元法解一元二次方程，学生做第二小题时注意舍去不合题意的解．