Question

【题目】如图，四边形中，AD∥BC，点、分别在、上，，过点、分别作的垂线，垂足为、．

(1)求证：△AGE≌△CHF；

(2)连接，线段与请交于点M，若CH=4，GH=10，求△AGM的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10.

【解析】

（1）由垂线的性质得出∠G=∠H=90°，AG∥CH，由平行线的性质和对顶角相等得出∠AEG=∠CFH，由AAS即可得出△AGE≌△CHF；

（2）连接AH、CG，证出四边形AHCG是平行四边形，得M为GH的中点，得出S△AGM=S△AGH，即可得出结论．

(1)证明：，，

，，

，

，

，，

，

在和中，，

；

(2)连接AH、CG，如图所示：

由（1）得：△AGE≌△CHF，

∴AG=CH，

∵AG∥CH，

∴四边形AHCG是平行四边形，

∴线段GH与AC互相平分．

∴点M为GH的中点，

∴S△AGM=S△AGH，

∵S△AGH=，

∴△AGM的面积为10.