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    （10分）如图，在中，点是边上的动点（点与点不重合），过动点作交于点

    （1）若与相似，则是多少度？
    （2）试问：当等于多少时，的面积最大？最大面积是多少？
    （3）若以线段为直径的圆和以线段为直径的圆相外切，
    求线段的长．
    解：（1）当△ABC与△DAP相似时，∠APD的度数是60°或30°．
    （2）设，∵，，∴，
    又∵，∴，，
    ∴，而，
    ∴ ．
    ∴PC等于12时，的面积最大，最大面积是．
    （3）设以和为直径的圆心分别为、，过作于点，

    设的半径为，则．显然，，∴，∴，
    ∴，，
    又∵和外切，∴．
    在中，有，
    ∴，解得：， ∴
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在中，，点在上，以为圆心、为半径的圆与交于点，且.

    小题1:判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
    小题2:若，，求的长

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    、如图所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为           
    或           时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

    小题1:当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
    小题2:过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．
    求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．

    小题1:（1）求证：；
    小题2:（2）若，求∠的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）
    已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．
    小题1:（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上      ，       ；
    小题2:（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
    小题3:（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；
    小题4:（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE2=BD2+CE2.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中各顶点的坐标分别是A(2，6)、B(6，4)、C(4，2)．

    (1)在第一象限内，画出以点0为位似中心，位似比为   的位似图形△A1B1 C1
    (2)写出△A1B1  C1各点的坐标．

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