Question

【题目】如图，一次函数，与反比例函数交于点A（3，1）、B（-1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）求△OBD的面积；

（3）根据图象直接写出＞的解集．

Answer 1

【答案】（1），y1=x﹣2；（2）S△BOD=3；（3）-1＜x＜0或x＞3．

【解析】

（1）把A代入反比例函数的解析式，求出解析式，再把B代入反比例函数解析式求出B的坐标，最后把A,B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,

（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，得到OD=2，再过B作BE⊥x轴于点E，得到BE=3，利用三角形的面积公式即可解答,

（3）根据函数图象结合不等式的关系，即可解答

解：（1）∵反比例函数的图象经过A（3，1），

∴k=3×1=3，

∴反比例函数的解析式为；把B（-1，n）代入反比例函数解析式，可得n=-3，

∴B（-1，-3），把A（3，1），B（-1，-3）代入一次函数，可得，解得，

∴一次函数的解析式为y1=x﹣2；

（2）令y1=0，有0=x-2，即x=2，

∴D（2，0），OD=2，

如答图，过B作BE⊥x轴于点E，

∵B（-1，-3），∴BE=3，

∴S△BOD=×OD×BE=×2×3=3；

（3）-1＜x＜0或x＞3．