Question

（2007•威海）如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处，问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里；参考数据：以下数据可以选用：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，≈1.732）

Answer 1

【答案】分析：过B点作BE⊥AP，垂足为点E，过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F．要求AC其实就是求AD和CD的长，根据三角函数分别求得AD，CD即求出了AC的长．
解答：解：如图，
过B点作BE⊥AP，垂足为点E，
过C点分别作CD⊥AP，CF⊥BE，垂足分别为点D，F，
∴四边形CDEF为矩形．
∴CD=EF，DE=CF．
∵∠QBC=30°，
∴∠CBF=60°．
∵AB=20，∠BAD=40°，
∴AE=AB•cos40°≈20×0.7660≈15.3．
∴BE=AB•sin40°≈20×0.6428=12.856≈12.9．
∵BC=10，∠CBF=60°，
∴CF=BC•sin60°≈10×0.866=8.66≈8.7．
BF=BC•cos60°=10×0.5=5．
∴CD=EF=BE-BF≈12.9-5=7.9．
∵DE=CF≈8.7，
∴AD=DE+AE≈15.3+8.7=24．
∴由勾股定理，得：
AC=≈25．
即此时小船距港口A约25海里．
点评：本题的关键是通过作辅助线来构建出与条件和问题相关的直角三角形，然后通过解直角三角形来达到求出答案的目的．