Question

化简求值：（2a+b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（-2b+a）+2b，其中a、b满足|a+b-3|+（ab+2）²=0．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：原式第一项利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a+b与ab得分值，利用完全平方公式求出a²+b²的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=4a²-b²-2b-1-a²+4b²+2b=3（a²+b²）-1，
∵|a+b-3|+（ab+2）²=0，
∴a+b=3，ab=-2，
将a+b=3两边平方得：（a+b）²=a²+b²+2ab=9，
把ab=-2代入得：a²+b²=13，
则原式=39-1=38．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．