Question

17．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（　　）

• A． ∠C=2∠A
• B． BD=BC
• C． △ABD是等腰三角形
• D． 点D为线段AC的中点

Answer 1

分析 根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．

解答 解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠C=2∠A，故（A）正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，故（B）正确；
∵∠A=∠ABD=36°，
∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；
∵BD＜CD，
∴AD＞CD，
∴D不是AC的中点，故（D）错误．
故选：D

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形．