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如图,平行四边形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E为AD边上一点且DE=5cm,连接CE并延长交BA的延长线于点F.求AF的长.精英家教网
分析:由于四边形ABCD是平行四边形,可得出AD∥BC,因此可证得△AEF∽△BCF;进而可根据相似三角形得出的比例关系式求出AF的长.
解答:解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=10cm,AD=BC=8cm.
∵DE=5cm,
∴AE=AD-DE=8-5=3cm.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴FB∥CD.
∴∠F=∠DCE,又∠FEA=∠DEC,
∴△FEA∽△CED.
AF
DC
=
AE
DE
,即:
AF
10
=
3
5
,AF=6cm.
点评:本题考查了平行四边形的性质,以及三角形相似的判定,难易程度适中.
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如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,AD=6,若OA、OB的长是关于x的一元二精英家教网次方程x2-7x+12=0的两个根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E为x轴上的点,且S△AOE=
16
3
,求经过D、E两点的直线的解析式,并判断△AOE与△DAO是否相似?
(3)若点M在平面直角坐标系内,则在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由.

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5
,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转一定角度后,分别交BC、AD于点E、F.
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(1)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;
(2)当旋转角为90°时,在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形;
(3)在直线AC旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.(图供画图或解释时使用)
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