Question

已知二次函数y=2x²-8x+6．
（1）把它化成y=a（x-h）²+k的形式为：

 

．
（2）直接写出抛物线的顶点坐标：

 

；对称轴：

 

．
（3）求该抛物线于坐标轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式

专题：

分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；
（3）把y=0代入y=2x²-8x+6，解方程求出x的值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入y=2x²-8x+6，求出y的值，从而得到抛物线与y轴的交点坐标．

解答：解：（1）y=2x²-8x+6=2（x²-4x+4）-8+6=2（x-2）²-2；

（2）∵y=2（x-2）²-2，
∴抛物线的顶点坐标是：（2，-2）；对称轴是：x=2；

（3）∵y=2x²-8x+6，
∴当y=0时，2x²-8x+6=0，解得x₁=1，x₂=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）．
故答案为y=2（x-2）²-2；（2，-2），x=2．

点评：本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．
同时考查了二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点坐标的求法．