[题目]多项式4x2+1加上一个单项式.使它成为一个整式的完全平方.则这个单项式可以是 .(填写符合条件的一个即可) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）

【答案】或或或

【解析】

由于多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．

解：∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，

∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，

①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2；

②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x；

③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1；

④∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是4x4．

故答案是-4x2、±4x、-1、4x4．

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