Question

【题目】在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A. 9.5 B. 10.5 C. 11 D. 15.5

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．

解答：解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，

∴△EDF≌△EAF，

∴∠AEF=∠DEF，

∵AD是BC边上的高，

∴EF∥CB，

又∵∠AEF=∠B，

∴∠BDE=∠DEF，

∴∠B=∠BDE，

∴BE=DE，

同理，DF=CF，

∴EF为△ABC的中位线，

∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．

故选D．