Question

某水库大坝的横断面是一个梯形，如图，已知坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i=1：3．
求：（1）斜坡AD的坡度；
（2）坝底AB的长．（结果保留根号）

Answer 1

解：（1）过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形
∴CD=FE=3m，CF=ED=8m，
∵sinA=DE：AD=8：16=1：2，
∴∠A=30°，AE=ED÷tan30°=8m，
∴斜坡AD的坡度===1：

（2）∵CF：BF=1：3，
∴BF=3CF=24m，
即AB=BF+EF+AE=24+3+8=（8+27）米．
分析：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段DE的长即可求得斜坡AD的坡度．
（2）在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的长求得线段BF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．