Question

半径分别为12cm和3cm的两圆相外切，则其内公切线被两条外公切线截得的线段长是

 

．

Answer 1

分析：首先由切线的性质可得所截得线段长度=一条外公切线的长度，然后作辅助线构成直角三角形，利用勾股定理求得外公切线的长即可．

解答：解：如图，AB、CD分别是⊙O₁，⊙O₂的外公切线和内公切线，
O₁O₂=12+3=15cm，
由切线的性质可得：CA=CF，CB=CF，
∴CD=AB，
作BE∥O₁O₂，交O₁A于E，
AB=

O1 O 2 2 -(r1-r2)2

=

152-92

=12cm，
∴CD=12cm．
故答案为：12cm．

点评：此题主要考查两圆外切时，公切线之间的关系以及求法，作辅助线构成直角三角形是关键．