分析 首先利用等边三角形的性质可得AD=DE=AE,∠DAE=60°,进而可得∠BAE=30°,再根据将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF可得AB=AF,∠BAF=30°,然后可证出△AEF是等边三角形,从而可得AF=EF=DE=AD,再根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ADEF是菱形.
解答 证明:如图,
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=DE=AE,∠DAE=60°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∴∠BAE=30°.
∵AB=AF,∠BAF=30°,
∴AF=AE,∠EAF=60°.
∴△AEF是等边三角形.
∴AF=EF=DE=AD.
∴四边形ADEF是菱形;
证法二:
证明:如图,
∵△ADE是等边三角形,
∴AD=DE,∠DAE=60°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∴∠BAE=30°,
∵AB=AF,∠BAF=30°,
∴AF=DE,∠EAF=∠AED=60°.
∴AF∥DE,
∴四边形ADEF是平行四边形.
∴AD=DE.
∴平行四边形ADEF是菱形.
点评 此题主要考查了菱形的判定,以及等边三角形的判定与性质,关键是掌握四边相等的四边形是菱形.
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