Question

（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为

12

3

．（结果保留根号）

Answer 1

分析：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO和直角△CFO求得AE=CF=

3 3

2

，所以易求四边形ABCD的面积．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
∵BD平分AC，AC=6，
∴AO=CO=3．
∵∠BOC=120°，
∴∠AOE=60°，
∴AE=AO•sin60°=

3 3

2

．
同理求得CF=

3 3

2

，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CF=2×

1

2

×

3 3

2

×8=12

3

．
故答案是：12

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．