Question

【题目】A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？

Answer 1

【答案】（1）y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时

【解析】

（1）先设出函数关系式y＝kx+b（k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；

（2）先求出货车甲正常到达B地的时间，再求出货车乙出发回B地时距离货车甲比正常到达B地晚1个小时的时间以及故障地点距B地的距离，然后设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，最后列出不等式并求解即可．

解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），

把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得 ，

解得： ，

∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；

（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h）

∴货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时），

18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），

当y＝200﹣80＝120 时，

120＝80x﹣128，

解得x＝3.1，

5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

∴1.6v≥120，

解得v≥75．

答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时．