Question

12．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（　　）

• A． 4.5
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 由水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，得到水桶底面积：铁柱底面积=2²：1²=4：1，设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a-a=3a，根据原有的水量为3a×12=36a，即可得到结论．

解答 解：∵水桶底面半径：铁柱底面半径=2：1，
∴水桶底面积：铁柱底面积=2²：1²=4：1，
设铁柱底面积为a，水桶底面积为4a，
则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为4a-a=3a，
∵原有的水量为3a×12=36a，
∴水桶内的水面高度变为$\frac{36a}{4a}$=9（公分）．
故选D．

点评 本题考查了圆柱的计算，正确的理解题意是解题的关键．