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如图，、、分别在△ABC的三边BC、AC、AB上或其延长线上，且∥∥．求证：＋＝．

答案：
解析：

　　证明：∵∥，

　　∴＝．

　　∵∥，

　　∴＝．

　　∴＋

　　＝＋

　　＝

　　＝1．

　　∴＋＝．

提示：

　　点悟：所要证的结论中出现的是三条线段的倒数，要解决此类问题，一般情况下，要将其化为线段比的形式．

　　点拨：对于线段倒数和的证明，常见的方法是化倒数形式为线段的比的形式，再利用平行线或相似三角形有关性质进行求解．如本例，要证＋＝，只需证明＋＝1．即将倒数和的形式化为线段比的形式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

28、如图，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角尺，于是他想了这样一个办法：首先连接CF，再找出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC=EF．以下是他的想法，请你填上根据．
小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，
根据

对顶角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中点，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根据

两边对应相等且夹角相等的两三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根据

全等三角形对应边相等

得出BC=EF，
根据

全等三角形对应角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根据

内错角相等，两直线平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根据

两直线平行，同旁内角互补

．得出∠ACE和∠DEC互补．