Question

如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点. C为二次函数图象的顶点.

   （1）求二次函数的解析式；

   （2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁或y₂，若y₁≠y₂，函数f的函数值等于y₁、y₂中的较小值;若y₁=y₂，函数f的函数值等于y₁（或y₂）.” 当直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点时，求的值.

 

Answer 1

解：（1）设抛物线解析式为，

             由抛物线过点，可得

       （2）可得

            直线（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况：

            ①直线与直线：平行，此时；

            ②直线过点，此时；

            ③直线与二次函数的图象只有一个交点，

              此时有   得,

              由可得.

         综上：，，