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    15、我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
    如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
    想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
    分析：根据从n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数．
    欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用三角形内角和等于180°及平角的性质解答．
    解答：解：∵从n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线要和多边形的两边组成三角形，得出把三角形分割成的三角形个数为：n-3+1=n-2．

    证明：方法①连接多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形．
    因为这（n-2）个三角形的内角和都等于180°，
    所以n边形的内角和是（n-2）×180°．
    方法②在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
    这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）•180°，
    以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°，
    所以n边形的内角和是（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°．
    点评：本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决．
    练习册系列答案
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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
    1
    2
    、
    1
    4
    、
    1
    8
    、…、
    1
    2n
    ，
    根据图示我们可以知道：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．
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    利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
     
    ．
    （2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
    2
    3
    ，根据图示
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    计算：
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +    …+
    2
    3n
    =
     
    ．
    （3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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    计算：
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +
    8
    81
    +    …+
    2n-1
    3n
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形的
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，…
    1
    2n
    ，根据图示我们可以知道：第一次取走
    1
    2
    后还剩
    1
    2
    ，即
    1
    2
    =1-
    1
    2
    ；前两次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    后还剩
    1
    4
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    =1-
    1
    4
    ；前三次取走
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    后还剩
    1
    8
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    =1-
    1
    8
    ；…前n次取走后，还剩
    1
    2n
    1
    2n
    ，即
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…
    1
    2n
    =
    1-
    1
    2n
    1-
    1
    2n
    ．
    利用上述计算：
    （1）
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +…+
    2
    3n
    =
    1-
    1
    3n
    1-
    1
    3n
    ．
    （2）
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +…+
    2n-1
    3n
    =
    1-
    2n
    3n
    1-
    2n
    3n
    ．
    （3）2-22-23-24-25-26-…-22011+22012 （本题写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
    如图2，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
    想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
    ．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    我们知道过n边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线，这(n-3)条对角线把三角形分割成(n-2)个三角形，想一想这是为什么？
    如图1. 如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.

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