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    春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：
    鲜鱼销售单价（元/kg）20
    单位捕捞成本（元/kg）5-
    x
    5
    捕捞量（kg）950-10x
    （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？
    （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额-日捕捞成本）
    （3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？
    （1）根据捕捞量与天数x的关系：950-10x可知：该养殖场每天的捕捞量与前一天减少10kg；

    （2）由题意，得
    y=20×（950-10x）-（5-
    x
    5
    ）×（950-10x）
    =-2x2+40x+14250；

    （3）∵-2＜0，y=-2x2+40x+14250=-2（x-10）2+14450，
    又∵1≤x≤20且x为整数，
    ∴当1≤x≤10时，y随x的增大而增大；
    当10≤x≤20时，y随x的增大而减小；
    当x=10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C-D-E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，3），C点在x轴的正半轴上，且到原点的距离为1．点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向x轴、y轴的正方向作匀速直线运动，直线PQ交直线AB于D．
    （1）求经过A、B、C三点的抛物线及直线AB解析式；
    （2）设AP的长为m，△PBQ的面积为S，求出S关于m的函数关系式．
    （3）作PE⊥AB于E，当P、Q运动时，线段DE的长是否改变？若改变请说明理由，若不改变，请求出DE的长；
    （4）有一个以AB为边的，且由两个与△AOB全等的三角形拼结而成的平行四边形ABST，试求出T点的坐标（画出图形，直接写出结果，不需求解过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，矩形OABC的长OA=
    		3
    ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
    （1）求∠PCB的度数；
    （2）若P，A两点在抛物线y=-
    4
    3
    x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
    （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，8），⊙A与y轴相切，AB交⊙O于点P，过点P作⊙A的切线交y轴于点C，交x轴于点D．
    （1）证明：AD=AB；
    （2）求经过A，D，C三点的抛物线的函数关系式；
    （3）若点M在第一象限，且在（2）中的抛物线上，求四边形AMCD面积的最大值及此时点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（x1，0）、B（-1，0）且x1＞0，AO2+BO2=10，抛物线交y轴于点C，点D为抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）证明△ADC是直角三角形；
    （3）第一象限内，在抛物线上是否存在一点E，使∠ECO=∠ACB？若存在，求出点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
    销售单价x（元∕件）…30405060…
    每天销售量y（件）…500400300200…
    （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
    （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
    （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
    （1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；
    （2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；
    （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最
    大？

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