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    （2012•开平区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．
    （1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
    （2）若四边形ABFC是矩形，求证：△BED∽△DEC；
    （3）在（2）的条件下，若等腰梯形的腰AB=5cm，下底BC=8cm，点P是BC边上的一个动点，以点P为圆心，以1cm长为半径的圆从点B出发，以每秒2cm的速度向点C移动（不与点C重合），当⊙P与AC边相切时，求⊙P移动的时间．
    分析：（1）先根据DE⊥BC，EF=DE可知△CDF是等腰三角形，故CD=CF，∠DCB=∠FCB，再由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知AB=CD=CF，∠ABC=∠DCB，故∠FCB=∠ABC，所以四边形ABFC是平行四边形；
    （2）连接BD，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC可知梯形ABCD是等腰梯形，故AC=BD，由此可得出△ABC≌△DCB，再由四边形ABFC是矩形可知∠BAC=90°，故∠BDC=90°，所以∠DBC+∠DCB=90°，再由DE⊥BC可知，∠BED=90°，所以∠BDE=∠DCB，故∠DBC=∠CDE，故可得出结论；
    （3）设⊙P与AC边相切于点G，⊙P移动的时间为t，则PC=BC-BP=8-2t，连接GP，则PG⊥AC，再由四边形ABFC是矩形可知AB⊥AC，故AB∥PG，所以△CGP∽△CAB，再由相似三角形的对应边成比例即可得出t的值．
    解答：（1）证明：∵DE⊥BC，EF=DE，
    ∴△CDF是等腰三角形，
    ∴CD=CF，∠DCB=∠FCB，
    ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    ∴AB=CD=CF，∠ABC=∠DCB，
    ∴∠FCB=∠ABC，
    ∴四边形ABFC是平行四边形；

    （2）证明：连接BD，
    ∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
    ∴梯形ABCD是等腰梯形，
    ∴AC=BD，
    在△ABC与△DCB中，
    ∵
    AB=CD
    AC=BD
    BC=BC
    ，
    ∴△ABC≌△DCB（SSS），
    ∵四边形ABFC是矩形，
    ∴∠BAC=90°，
    ∴∠BDC=90°，
    ∴∠DBC+∠DCB=90°，
    ∵DE⊥BC，
    ∴∠BED=90°，
    ∴∠BDE=∠DCB，∠DBC=∠CDE，
    ∴△BED∽△DEC；

    （3）设⊙P与AC边相切于点G，⊙P移动的时间为t，则PC=BC-BP=8-2t，连接GP，则PG⊥AC，
    ∵四边形ABFC是矩形，
    ∴AB⊥AC，
    ∴AB∥PG，
    ∴△CGP∽△CAB，
    ∴
    PG
    AB
    =
    PC
    BC
    ，
    1
    5
    =
    8-2t
    8
    ，
    解得t=3.2．
    答：⊙P移动的时间为3.2秒．
    点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质、切线的性质及全等三角形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．
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