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如图,OM⊥ON.已知边长为2的正三角形,两顶点分别射线OM,ON上滑动,当∠OAB = 21°时, ∠NBC =        。滑动过程中,连结OC,则OC的长的最大值是        
51O   , .

试题分析:等边三角形各内角为60°,
∵∠NBC=180°-∠ABC-∠ABO,∠ABO=90°-∠OAB,∠OAB=21°,
∴∠NBC=51°;
取AB中点D,连OD,DC,有OC≤OD+DC,
当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD.
∵△ABC为等边三角形,D为中点,
∴BD=1,BC=2,根据勾股定理得:CD=
又△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,
∴OD=AB=1,
∴OD+CD=1+,即OC的最大值为1+
故答案为:51°;1+

点评:找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键.
练习册系列答案
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A.CO=DOB.AO=BOC.AB⊥CDD.△ACO≌△BCO

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①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,
其中正确的结论的个数是(    )

A.1      B.2     C.3      D.4

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A.2B.3C.4D.5

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